等比數(shù)列公式前n項和
等比數(shù)列（Geometric Sequence）是一個序列，其中每一項與前一項的比值是常數(shù)，這個常數(shù)稱為公比（common ratio），通常用字母 \( r \) 表示。
等比數(shù)列的前 \( n \) 項和的公式取決于公比 \( r \) 是否為 1：
1. 當公比 \( r \neq 1 \) 時，前 \( n \) 項和 \( S_n \) 可以用以下公式計算：
\[ S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \]
其中，\( a_1 \) 是數(shù)列的第一項。
2. 當公比 \( r = 1 \) 時，每一項都相等，前 \( n \) 項和 \( S_n \) 可以用以下公式計算：
\[ S_n = n \cdot a_1 \]
這里，\( a_1 \) 是數(shù)列的第一項，\( r \) 是公比，\( n \) 是項數(shù)。
等比數(shù)列求Sn的方法
等比數(shù)列（Geometric Sequence）是一個序列，其中每一項與前一項的比值是一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為公比（common ratio），通常用字母 \( r \) 表示。等比數(shù)列的一般形式可以表示為：
\[ a, ar, ar^2, ar^3, \ldots \]
其中 \( a \) 是首項，\( r \) 是公比。
求等比數(shù)列前 \( n \) 項和 \( S_n \) 的方法取決于公比 \( r \) 的值：
1. 當 \( r \neq 1 \) 時，前 \( n \) 項和的公式為：
\[
S_n = a \frac{1-r^n}{1-r}
\]
這里 \( a \) 是首項，\( r \) 是公比，\( n \) 是項數(shù)。
2. 當 \( r = 1 \) 時，每一項都等于首項 \( a \)，因此前 \( n \) 項和為：
\[
S_n = na
\]
3. 當 \( r = -1 \) 時，數(shù)列的項交替為正負，前 \( n \) 項和的公式為：
\[
S_n = a \frac{1 - (-1)^n}{1 - (-1)}
\]
如果 \( n \) 是偶數(shù)，那么 \( (-1)^n = 1 \)，和為 \( 0 \)。如果 \( n \) 是奇數(shù)，那么 \( (-1)^n = -1 \)，和為 \( -a \)。
4. 當 \( |r| < 1 \) 時，隨著項數(shù)的增加，數(shù)列的項會越來越小，最終趨近于 0，因此數(shù)列是收斂的，其無窮和 \( S_{\infty} \) 可以用以下公式計算：
\[
S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}
\]
這里 \( S_{\infty} \) 表示數(shù)列的無窮和。
使用這些公式，你可以計算等比數(shù)列的前 \( n \) 項和。
等比數(shù)列第n項
等比數(shù)列（Geometric Sequence）是指一個序列中，任意相鄰兩項的比值都相等的數(shù)列。這個比值被稱為等比數(shù)列的公比，記作 \( r \)。
等比數(shù)列的第 \( n \) 項可以用以下公式表示：
\[
a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}
\]
其中：
- \( a_n \) 是第 \( n \) 項的值。
- \( a_1 \) 是數(shù)列的第一項。
- \( r \) 是公比。
- \( n \) 是項數(shù)。
如果公比 \( r = 1 \)，那么等比數(shù)列的每一項都等于第一項 \( a_1 \)。如果公比 \( r = -1 \) 并且數(shù)列從負數(shù)開始，那么每兩項的值會交替出現(xiàn)。
例如，如果一個等比數(shù)列的第一項是 2，公比是 3，那么第 \( n \) 項的值將是 \( 2 \cdot 3^{(n-1)} \)。
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